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Pure Maths M.I. & A maths B.T.

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1)Prove by induction the following identity a1+a2(1+a1)+a3(1+a1)(1+a2)+...+an(1+a1)...(1+a(n-1)) =(1+a1)(1+a2)...(1+an)-1 2)設Br為(1+x)^24的展開式中x^r項的係數 若B(r+2):Br = 57:7 找r

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1)Proveby induction the following identity a1+a2(1+a1)+a3(1+a1)(1+a2)+...+an(1+a1)...(1+a(n－1)) =(1+a1)(1+a2)...(1+an)－1 Sol 當 n=1時 左=a1 右=(1+a1)－1=a1 So n=1時為真 設 n=k時為真即 a1+a2(1+a1)+a3(1+a1)(1+a2)+...+ak(1+a1)...(1+a(k－1)) =(1+a1)(1+a2)...(1+ak)－1 So a1+a2(1+a1)+a3(1+a1)(1+a2)+...+ak(1+a1)...(1+a(k－1))+a(k+1)(1+a1)…(1+ak) =(1+a1)(1+a2)...(1+ak)－1+a(k+1)(1+a1)…(1+ak) =(1+a1)(1+a2)...(1+ak)*[1+a(k+1)]－1 So n=k+1 時為真 2) 設Br為(1+x)^24的展開式中x^r項的係數，B(r+2)：Br=57：7，找r Sol Br=C(24，r)=24!/[(24－r)!*r!] B(r+2)=C(24，r+2)=24!/[(22－r)!*(r+2)!] 57/7=B(r+2)/Br =(24－r)!*r!/[(22－r)!*(r+2)!] =(24－r)/(23－r)/[(r+2)(r+1)] 7(24－r)(23－r)=57(r+2)(r+1) 7(552－47r+r^2)=57(r^2+3r+2) 3864－329r+7r^2=57r^2+171r+114 50r^2+500r－3750=0 r^2+10r－75=0 (r+15)(r－5)=0 r=－15(不合) or r=5

• 回教徒可以食D乜-
• X^2-Y^2=k(X^2+Y^2)
• 常用D軟件一般可以去邊D網站去Download啊？？（
• S.A.R.是什麼意思-

 

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