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In triangle ABC, let a /sinA + b/sinB + c/sinC = k, where A,B and C are interior angles. a) Show that a / sinA = a+b+c / sinA+sinB+sinC b) Show that sinA+sinB+sinC = 4cosA/2 cosB/2 cosC/2

最佳解答:

(a) a / sinA = k = k (sinA + sinB + sinC) / (sinA + sinB + sinC) = (k sinA + k sinB + ksinC) / (sinA + sinB + sinC) = (a + b + c) / (sinA + sinB + sinC) (b) sin C = sin(π - A - B) ,因為 三角形內角和 = A+B+C = π = sin(A + B) = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A + B)/2] sinA + sinB + sinC = (sinA + sinB) + sinC = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] + 2 sin[(A + B)/2] cos[(A + B)/2] = 2 sin[(A + B)/2] ? {cos[(A + B)/2] + cos[(A - B)/2]} = 2 cos[π/2 - (A + B)/2] ? {2 cos ?[(A + B)/2 + (A - B)/2] cos ?[(A + B)/2 + (A - B)/2] } = 2 cos[(π - A - B)/2] ? [2 cos(A/2) cos(B/2)] = 2 cos(C/2) ? 2 cos(A/2) cos(B/2) = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2)

其他解答:

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